前の学習項目で学んだ複素数には時間を表す変数 $t$ [秒]が含まれてなかったので、いくら時間が過ぎようとも複素平面上にずっと静止したままの単なる点(ベクトル)に過ぎませんでした。
そこでこの学習項目では複素数に時間の概念を導入して「(時間領域アナログ)複素信号」について学びます。
定義は以下の通りです。
絶対値及び偏角が $t$ [秒] の関数で表される複素数
\[ z(t) = |z(t)| \cdot \textrm{e}^{\{j \cdot \angle \ z(t)\}} \]を(時間領域アナログ)複素信号と呼び、複素平面の上を移動する運動体となる。
例えば $t \geq 0$ [秒]の範囲で
絶対値 : $|z(t)| = t$
偏角 : $\angle \ z(t) = \pi/4$ [rad]
で表される複素信号
\[ z(t) = t \cdot \textrm{e}^{\{j \cdot \pi/4 \}} \]
の動きは図1の矢印(軌跡)で示されます。
ここで $z(0)$、$z(1)$、$z(2)$ はそれぞれ $z(t)$ の 0 秒、1 秒、 2 秒時点での位置です。
この例の $z(t)$ は原点からスタートして45度の角度で右上に向かって等速で移動する運動体となっていることが分かります。