インパルス応答 $h[i]$ が収束するフィルタのことを「安定なフィルタ」と呼びます。
より正確には「有界入力有界出力(BIBO)安定なフィルタと言います。

安定なフィルタに安定な(つまり発散しない)信号を入力すると常に安定な出力が出てきます。

さてインパルス応答 $h[i]$ をZ変換して伝達関数 $\textrm{H}(z)$ を求めますので、フィルタが安定である条件、つまりインパルス応答が収束するための条件は以下の通りになります。