前ページで
「解析対象となる時間領域信号の種類に応じた手法によって求められる周波数領域複素関数のことをスペクトルと呼ぶ」
と書きましたが、具体的には
アナログ信号 $f(t)$ の場合 → 複素角周波数 $s$ を独立変数とした複素関数 $\textrm{F}(s)$
デジタル信号 $f[i]$ の場合 → 複素角周波数 $z$ を独立変数とした複素関数 $\textrm{F}(z)$
という複素関数がスペクトルを表します。
この複素角周波数 $s$ が属している複素平面のことを S 平面、$z$ が属している複素平面の事を Z 平面と呼びます。
ただし、複素角周波数 $s$ や $z$ は人間にとっては理解し辛い概念ですので、$s$ や $z$ を単なる角周波数 $w$ [rad/秒] または周波数 $f$ [Hz] に変換し、角周波数 $w$ [rad/秒]を独立変数とした複素関数
\[ \textrm{F}(w) \]または周波数 $f$ [Hz] を独立変数とした複素関数
\[ \textrm{F}(f) \]
が実際に信号の解析を行う際にスペクトルとして用いられることが多いです(もちろん $\textrm{F}(s)$ や $\textrm{F}(z)$ を使ってそのまま解析することもあります)。
なお $\textrm{F}(w)$ と $\textrm{F}(f)$ は変換式 $w = 2\pi f$ を使って簡単に相互変換できますので、これ以降は $\textrm{F}(w)$ だけ使って説明します。
さて、スペクトルは複素関数ですので次のように極形式に変形することが出来ます。
ここで
絶対値 $|\textrm{F}(w)|$のことを「振幅スペクトル」または「振幅成分」
偏角 $\angle \ \textrm{F}(w)$ のことを「位相スペクトル」または「位相成分」
$|\textrm{F}(w)|^2$のことを「パワースペクトル」または「(電力)スペクトル密度」
と呼びます。
この振幅・位相スペクトルは解析対象の信号に含まれる角周波数 $w$ [rad/秒]のサイン波の振幅の大きさと位相を表します。
ただし振幅スペクトルの値はサイン波の振幅の実際の大きさではなくて相対的な大きさを表す数となります。
例えば $|\textrm{F}(w_1)| = 2$ で $|\textrm{F}(w_2)| = 1$ だからといってその信号に含まれる $w_1$ [rad/秒] のサイン波の振幅が 2 で $w_2$ [rad/秒] のサイン波の振幅が 1という訳ではありません。
あくまで $w_1$ [rad/秒] のサイン波の振幅は $w_2$ [rad/秒] のサイン波の振幅の 2 倍だということを示しているだけです。