ある信号列 $x[i]$ が L 次自己回帰モデルから生成されていることが分かっているとします。
また次数 L や LPC 係数 $a[n]$ も分かっていることにします。

さらに時刻 $i$ において、時刻 $i-1$ までの信号値は既に観測して入手済であるとします。
この入手済の観測値のことを「実現値」と呼びます。
なお $x[i]$ は確率変数なので新しい信号列を生成する度に異なる実現値が出てくることに注意してください。

すると時刻 $i$ において $x[i]$ の値は過去の実現値を用いて次の式で予測出来ます。
この式を「 L 次線形予測モデル」、予測した値を「線形予測値」と言います。

定義： L 次線形予測モデル :

次数 $\textrm{L}$ を正の整数とする
$x[i]$ は L 次自己回帰モデルに従って生成されている
時刻 $i-1$ までの信号値は既に観測して入手済である

\begin{align*} \hat{x}[i] & = -\sum_{n=1}^{\textrm{L}} \{ a[n] \cdot x[i-n] \} \} \\[5pt] & = -a[1] \cdot x[i-1] -a[2] \cdot x[i-2] - \cdots -a[\textrm{L}] \cdot x[i-\textrm{L}] \end{align*}

$\hat{x}[i]$ ・・・ $x[i]$ の線形予測値

$a[n]$ ・・・ LPC 係数

L 次線形予測モデルは形式上は L 次自己回帰モデルからホワイトノイズの項である $e[i]$ を取り除いた形、つまり

\[ \hat{x}[i] = x[i] - e[i] \]

となっています。

さて L 次線形予測モデルは次のブロック図で表されます。

L 次線形予測モデルのブロック図:

　

要するに 1 時刻前の実現値 $x[i-1]$ を入力すると現在時刻の線形予測値 $\hat{x}[i]$ が出力されるFIR フィルタとなります。
よってプログラム表現は次の通りになります。

L 次線形予測モデルのプログラム表現 (C言語):

実現値 $x[i]$ は時刻 i が負の時は 0 とする 

hat_x[i] = 0 ;
for( int n = 1; n <= L; ++n ) if( i-n >= 0 ) hat_x[i] += -a[n] * x[i-n] ;