定義： FIR (Finite Impulse Response: 有限インパルス応答) フィルタ

正整数 $\textrm{L}$ を有限の数とした時、インパルス応答 $h[i]$ が

$$h[i] = \{ h[0], h[1], \cdots, h[\textrm{L}-1], 0, 0, 0, \cdots \}$$

(ただし $h[\textrm{L}-1] \ne 0$ )となるフィルタのことを FIR フィルタと呼ぶ。

$\textrm{L}$ を「FIRフィルタ長」または「FIRフィルタ次数」または「タップ数」と言う。

$h[0]$ 〜 $h[\textrm{L}-1]$ を「FIRフィルタ係数」または「タップ係数」と言う。

FIRフィルタの伝達関数は$h[i]$をZ変換することで以下の式で与えられる。

$$\begin{align*} \textrm{H}(z) & = \sum_{i=0}^{\infty} \{ h[i] \cdot z^{-i} \} \\ & = \sum_{i=0}^{\textrm{L}-1} \{ h[i] \cdot z^{-i} \} \\ & = h[0] + h[1] \cdot z^{-1} + h[2] \cdot z^{-2} + \cdots + h[\textrm{L}-1] \cdot z^{-(\textrm{L}-1)} \end{align*}$$

FIR フィルタの畳み込み演算 $$\begin{align*} y[i] & = \sum_{n=0}^{\textrm{L}-1} \{ h[n] \cdot x[i-n] \} \} \\ & = h[0]\cdot x[i] + h[1] \cdot x[i-1] + h[2] \cdot x[i-2] + \cdots + h[\textrm{L}-1] \cdot x[i-(\textrm{L}-1)] \end{align*}$$

定義： FIR フィルタのブロック図

　

FIR フィルタのプログラム表現 (C言語):

x[i] は時刻 i が負の時は 0 とする

y[i] = 0 ;
for( int n = 0; n < L; ++n ) y[i] += h[n] * x[i-n] ;