前ページで学んだオイラー公式を極形式に当てはめることで、極形式を簡単に直交形式に変換することができます。

極形式 → 直交形式に変換 \[ |z| \cdot \textrm{e}^{\{j\cdot \angle \ z\}} = ( |z| \cdot \cos \angle \ z ) + ( |z| \cdot \sin \angle \ z ) \cdot j \]

一方、直交形式から極形式への変換は偏角を求める必要があるのですが、プログラミング言語や表計算ソフトに備わっている atan2 関数などを使うと簡単に出来ます。

直交形式 → 極形式に変換 \[ z = a + b \cdot j \]

に対し、絶対値と偏角を以下のようにして求める。

\[ |z| = \sqrt{ a^2 + b^2} \ ,\ \angle \ z = \textrm{atan2}(b,a) \]

※1 プログラミング言語や表計算ソフトによっては引数が $\textrm{atan2}(a,b)$ の場合もあります

※2 言語によっては絶対値と偏角を同時に変換してくれる関数もあります (例えば python の cmath.polar 関数)

このように極形式と直交形式は簡単に相互変換出来るので、状況に応じて扱いやすい形式に変換して使うことが可能です。