1. 周期性時間領域アナログ信号


演習 1-1 (個人): 表計算ソフトを使って周期性時間領域信号のグラフを描き、周期と基本周波数を求めてみましょう。

表計算ソフトを起動します。
こちらのデータ(CSV形式)をダウンロードして表計算ソフトで開きます。区切りは「コンマ区切り」にしてください。
「t」「f(t)」の列を範囲選択してからグラフを挿入します。グラフの種類は散布図、線のみ、平滑化「あり」とします。
グラフの形から周期 $\textrm{T}$ [秒]を求めて下さい。さらに $\textrm{T}$ から基本周波数 $f_1$ [Hz]も求めて下さい。
シートを保存します。ファイル名は「FR_1_1」として下さい。CSV形式のままだとグラフが消えるのでグラフが残る形式で保存して下さい(拡張子は表計算ソフトによる)。
指定場所に「周期 $\textrm{T}$ [秒]」、「基本周波数 $f_1$ [Hz]」の値を記述し、「グラフ画像」を貼り付けて下さい。


2. フーリエの定理


演習 1-2 (個人): フーリエがどういう人物であったか調べてみましょう。

  1. 「フーリエの本名・生誕日・没日」
  2. 「フーリエが生きていた間に起こったフランスでの出来事」
  3. 「フーリエが生きていた間に起こったアメリカでの出来事」
  4. 「フーリエが生きていた間に起こった自分の母国での出来事」

を Web 上等で調べ、指定場所に調べた内容を書いて下さい。


3. 実フーリエ級数展開


演習 1-3 (個人): 演習1-1の信号のデータは下の式を使って作成しています。

\begin{align*} f(t) &= 1 \\ &+ 3 \cdot \cos \left( 1 \cdot \frac{\pi}{4} \cdot t + 0 \right ) \\ &+ 4 \cdot \cos \left( 2 \cdot \frac{\pi}{4} \cdot t + \frac{\pi}{4} \right ) \\ &+ 0 \cdot \cos \left( 3 \cdot \frac{\pi}{4} \cdot t + 0 \right ) \\ &+ 2 \cdot \cos \left( 4 \cdot \frac{\pi}{4} \cdot t - \frac{\pi}{2} \right ) \\ \end{align*}

演習1-1の信号に含まれている直流成分 $f_0(t)$、基本波 $f_1(t)$、第2高調波 $f_2(t)$、第3高調波 $f_3(t)$、第4高調波 $f_4(t)$、及びそれらを全て足し合わせた信号を表計算ソフトを使って描いてみましょう。

「FR_1_1」をコピーし「FR_1_3」に名前を変えて下さい。
「FR_1_3」を表計算ソフトで開きます。
3列目の一番上のセルから右に向かって「直流成分f0(t)」「基本波f1(t)」「第2高調波f2(t)」「第3高調波f3(t)」「第4高調波f4(t)」「信号の和」と入力します。
3列目の2行目に時刻0における直流成分の値を入力します。
4列目の2行目に時刻0における基本波の値を入力します。その際に基本角周波数 $w_1$ [rad/秒]の値も確認して下さい。
その次の列から同様に時刻0における第2〜4高調波の値を入力します。
8列目の2行目で直流成分から第4高調波までの和を計算します。
各時刻における直流成分、基本波、第2〜4高調波の値をオートフィルを使ってまとめて入力します。
1列目(t)、及び3列目(直流成分)〜8列目(信号の和)を範囲選択してからグラフを挿入します。グラフの種類は散布図、線のみ、平滑化「あり」とします。
シートを上書き保存します。
このグラフと演習1-1で描いたグラフが一致することを確認します。
指定場所に「基本角周波数 $w_1$ [rad/秒]」、それから求めた「基本周波数 $f_1$ [Hz]」、「$f(t)$の周期 $\textrm{T}$ [秒]」の値を記述し、「グラフ画像」を貼り付けて下さい。


4. 複素フーリエ級数展開

5. 実フーリエ級数展開と複素フーリエ級数展開の関係


演習 1-4 (個人): 演習1-3で求めた直流成分 $f_0(t)$、基本波 $f_1(t)$、第2高調波 $f_2(t)$、第3高調波 $f_3(t)$、第4高調波 $f_4(t)$ から複素フーリエ係数を求め、その係数から得られる 9 個の複素正弦波

\[ z_k(t) = \textrm{C}[k] \cdot \textrm{e}^{ \{j \cdot k \cdot w_1 \cdot t \} } \quad , \quad (k=-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4) \]

の複素平面上での動きを確かめてみましょう。

Jupyter Notebook を起動してモジュールファイル(cmp.py)をアップロードします。
新規ノートブックを作って「FR_1_4」に名前を変更します。
一番上のセルにテンプレートの内容をコピーします。
基本角周波数 $w_1$ [rad/秒]の値をセットします。
複素フーリエ係数 $\textrm{C}[0]$、$\textrm{C}[1]$、$\textrm{C}[2]$、 $\textrm{C}[3]$、 $\textrm{C}[4]$ の絶対値、偏角をセットします。 ※ $\textrm{C}[-1]$、$\textrm{C}[-2]$、 $\textrm{C}[-3]$、 $\textrm{C}[-4]$ のパラメータは自動でセットされます
実行します。
演習 1-3 で描いたグラフと見比べて複素フーリエ級数展開が正しいことを確認します。
指定場所に「ソース」「出力結果」を貼り付けて下さい。